Relations, Groupes, Anneaux et Corps, Espaces vectoriels, Matrices, Dualité et orthogonalité, Déterminants et systèmes d’équations linéaires.

Vocabulaire, lecture et traduction des textes scientifiques.

Problème de sous-équipement, du sous-développement et du développement, Problèmes économiques, Questions médico-sanitaires et nutritionnelles, Problèmes d’organisation administrative et politique, Aspects économiques et sociaux de l’éducation, Problèmes agricoles, du développement rural et urbain.

Modes et figures raisonnement, Entraînement à la compréhension des textes, à l’expression orale et écrite.

Permutations, Polynômes, Valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice carrée, Diagonalisation, Algèbre multilinéaire, tensorielle, extérieure et symétrique, Décomposition spectrale des endomorphismes d’espaces vectoriels de dimension finie.

Topologie de IRⁿ, Fonctions de plusieurs variables réelles :Limites et continuité, Différentiabilité, Dérivées partielles, Différentielles, Formule des accroissements finis et de Taylor, Fonctions implicites et propriétés des matrices jacobiennes, Extréma, Intégrale de Lebesgue dans IRⁿ, Formes différentielles de degré 1 dans IR² et dans IR³, Formules de Green et de Stockes, Intégration des formes exactes, Facteur intégrant, Séries de Fourier, Notions sur les équations aux dérivées partielles.

Lecture et analyse des textes scientifiques.

Cinétique du point et du solide, Dynamique du point et du solide, Théorie d’Hamiltonien-Jacobi, Synthèse Mécanique Rationnelle et Quantique.

Anneaux de polynômes à plusieurs indéterminées, Anneaux factoriels, Extension algébrique des corps, Extension normale et extensions galoisiennes, Résolubilité par radicaux dans les corps de caractéristique zéro.

Fonctions analytiques, Théorème intégral de Cauchy, Séries de Taylor et de Laurent, Théorèmes des résidus, Transformées de Laplace et de Fourier.

Équations différentielles ordinaires : Théorème d’existence et d’unicité, propriétés générales des solutions, Étude approfondie des équations linéaires. Équations aux dérivées partielles : techniques particulières de résolution, équations de la physique mathématique.

Courbes et surfaces, enveloppes, Caractéristiques intrinsèques d’une courbe, Propriétés rigides, Représentation affine des surfaces.

Structure d’un système informatique, Traitement de l’information et gestion de l’entreprise, étude d’un projet, analyses fonctionnelle et organique . Langages Cobol et Pascal.

Relativité restreinte, Équations aux dérivées partielles de la Physique, Optique ondulatoire.

Statistique descriptive, Inférence statistique : Estimations ponctuelles et par intervalles, tests d’hypothèses paramétriques et non-paramétriques, Corrélation non linéaire, analyse de la variance, Analyse de la covariance.

Espaces topologiques, Applications continues, Topologies initiales et finales, Espaces topologiques produits et quotients, Convergence, Espaces compacts et connexes, Espaces métriques.

Idéaux premiers et idéaux maximaux, Nilradical et radical de Jacobson, Idéaux étrangers, spectre d’un anneau, Anneau des fractions, Décomposition primaire, Anneaux noethériens, Eléments de la théorie de demi-groupes.

Étude de la complexité, Structures des données : listes, piles, arbres, …, Algorithmes (récursifs et itératifs) de parcours d’arbres, Algorithmes de tri.

Méthodes numériques pour la résolution des équations linéaires : Méthode de Doolittle, de Crout, de Given, de Householder, méthode itérative des gradients conjugués. Calcul des valeurs propres d’une matrice : Méthode de Jacobi, réduction d’une matrice à une matrice de Hessenberg, Algorithme Qr, méthode de Lanczos. Calcul numérique des valeurs singulières d’une matrice. Vecteurs propres et valeurs propres d’une matrice non symétrique diagonale.

Période pré-hellénistique : manifestation de la pensée, science préhistorique, science égyptienne. Période hellénistique : mathématique, physique, cosmologie grecque, grands philosophes grecs. Période post-hellénistique : rapport entre philosophes et science.

Mesures positives, Mesures sur les semi-anneaux et les sigma-algèbres, Théorèmes de Lebesgue, de Fubini, de Tonelli, de Riesz, de Radon-Nykodym, Espaces des fonctions mesurables.

Processus stochastiques, Chaînes de Markov, Processus de vie et de mort, Files d’attente, Processus de renouvellement.

Concepts de « base de données » et de « système de gestion de base de données », Concepts de base en modélisation des données, Étude des modèles réseaux et hiérarchique, Étude approfondie du modèle relationnel, Comparaison des modèles, Langage SQL.

Analyse des données : Analyse en composantes principales, analyse factorielle d’un tableau, analyse factorielle discriminante, analyse factorielle des correspondances, analyse canonique.

• Langages de programmation procéduraux

• Recherche opérationnelle

• Séminaire sur les développements récents en informatique

• Stage sur les systèmes d'exploitation

• Statistique mathématique